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Alt 16.04.2018, 14:09   #1
keiki
Neuer Benutzer
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Standard Formel - Formelbasierte Lösung für einfaches LGS

Hallo,

ich bräuchte bitte Unterstützung beim Aufstellen und formelbasierten Lösen eines einfachen linearen Gleichungssystems.

Bitte keine Lösungsvorschläge mit Solver oder VBA.

Gegeben ist das Mischungsverhältnis einer Futtermischung sowie die Energiedichte der beiden Futter, die in der Mischung enthalten sind.

Mischungsverhältnis
Futter A : Futter B == 1 : 2

Energiedichte
Futter A hat 4,74 kcal / g.
Futter B hat 4,27 kcal / g.

Variabel ist der Energiebedarf pro Portion, da dieser vom Grundumsatz des Tieres abhängig ist.

Gesucht ist die Futtermenge, die verfüttert werden muss, um den Energiebedarf von 93 kcal pro Portion zu decken.
Das Ergebnis dieses Beispiels beträgt 7 g von Futter A und 14 g von Futter B, also 21 g der fertigen Futtermischung.

Hier folgt mein bisheriger Lösungsansatz:

Code:

          |----------|----------|----------|
          | Spalte A | Spalte B | Spalte C |
|---------|----------|----------|----------|
| Zeile 1 | Futter A | Futter B | Gesamt   |
|---------|----------|----------|----------|
| Zeile 2 | 1        | 2        | 3        |
| Zeile 3 | 4,74     | 4,27     | 93       |
|---------|----------|----------|----------|
| Zeile 4 | 7        | -4       |
|---------|----------|----------|
| Zeile 5 | 7        | 14       |
|=========|==========|==========|
In Zeile 2 stehen die Futteranteile.
In Zeile 3 steht die Energiedichte.

In Zeile 4, genauer gesagt in A4:B4, steht mein bisheriger Lösungsansatz: {=RUNDEN(MTRANS(MMULT(MINV(A2:B3);C2:C3))/A3:B3;0)}.
Die Futtermenge von Futter A wird richtig berechnet, die von Futter B ist hingegen falsch.

In Zeile 5 steht die richtige Lösung, für die ich die entsprechende Formel benötige.

Könnte mir bitte jemand helfen, die Formel für Zeile 5 zu entwickeln?

Vielen Dank im Voraus.

Keiki
keiki ist offline  
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Alt 16.04.2018, 14:20   #2
lupo1
MOF Koryphäe
MOF Koryphäe
Standard

B5: =A5*B2/A2

__________________

MfG Lupo - und ein Hallo ebenfalls!
lupo1 ist offline  
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Alt 16.04.2018, 14:26   #3
myfake
MOF Meister
MOF Meister
Standard

Hallo Keiki,

schau mal, ob Dir das hier weiter hilft:

Tabelle1

 ABC
1Futter AFutter BGesamt
212 
34,744,2793
47,0014,0193

Formeln der Tabelle
ZelleFormel
A4=C3/(A3+B2/A2*B3)
B4=B2/A2*A4
C4=A4*A3+B4*B3


Excel Tabellen im Web darstellen >> Excel Jeanie HTML 4

Es sollte auch bei anderen Mischverhältnissen klappen (hoffe ich jedenfalls )

cu
myfake

__________________

Windows 10, Office 2013
Sehr gute Formelseite: Excelformeln; Excel Limitationen: XL Limits
Ich freue mich sehr über eine Rückmeldung

Geändert von myfake (16.04.2018 um 14:28 Uhr).
myfake ist offline  
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Alt 16.04.2018, 14:29   #4
Mc Santa
MOF Meister
MOF Meister
Standard

A4: =$c$3/summenprodukt($a$2:$b$2;$a$3:$b$3)*a2
B4: =$c$3/summenprodukt($a$2:$b$2;$a$3:$b$3)*b2

__________________

Nützliches
Wie erstelle ich eine Pivot-Tabelle? (Link)
Alternative (Link ohne YouTube)

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Alt 16.04.2018, 14:57   #5
keiki
Threadstarter Threadstarter
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Vielen, vielen Dank für die super schnelle Lösung und ebenso freundliche Unterstützung!

Keiki
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Alt 16.04.2018, 22:04   #6
losgehts
MOF User
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Hallo,

du hast einfach einen Denkfehler im Aufstellen des Gleichungssystems:

Das Mischungsverhältnis
A : B == 1 : 2 entspricht der Gleichung
A/B == 1/2 umformen ergibt:
A == 1/2 * B erneutes umformen:
A - 1/2 * B == 0 um die Koeffizienten zu verdeutlichen:
1 * A + (-0,5) * B == 0

Dann ändert sich deine Koeffizientenmatrix:

Code:

          |----------|----------|----------|
          | Spalte A | Spalte B | Spalte C |
|---------|----------|----------|----------|
| Zeile 1 | Futter A | Futter B | Gesamt   |
|---------|----------|----------|----------|
| Zeile 2 | 1        | -0,5     | 0        |
| Zeile 3 | 4,74     | 4,27     | 93       |
|---------|----------|----------|----------|
Und du erhältst das Ergebnis ganz so, wie du es zu Beginn als lineares GLS gedacht hast mit:
{=MMULT(MINV(A2:B3);C2:C3)}
oder eben transformiert:
{=MTRANS(MMULT(MINV(A2:B3);C2:C3))}

Grüße, Ulrich
losgehts ist offline  
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Alt 17.04.2018, 18:47   #7
keiki
Threadstarter Threadstarter
Neuer Benutzer
Neuer Benutzer
Standard

@losgehts:

Besten Dank für deine anschauliche Erklärung zum korrekten Aufstellen des Gleichungssystems.

Deine Lösung bringt mich persönlich am besten weiter, weil ich mir jetzt klar ist, warum mein Ansatz falsch war, und was ich künftig beachten muss.

Viele Grüße

Keiki
keiki ist offline  
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Alt 17.04.2018, 19:51   #8
losgehts
MOF User
MOF User
Standard

Hallo,

danke für dein ausführliches Feedback.

Grüße, Ulrich
losgehts ist offline  
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